Question

Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) điểm M là trung điểm của BC. Vẽ MD, ME lần lượt vuông góc vs AB và AC. Gọi N là điểm đối xứng vs M qua D.

a) C/m ADME là hình chữ nhật

b) C/m AMBN là hình thoi

c) Vẽ CK⊥BN, I là giao điểm của AM và DE. C/m ΔIKN cân

d) Gọi F là giao điểm của AM và CD. C/m AN=3MF

Answer 1

a: Xét tứ giác ADME có góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBN có

D là trung điểm chung của AB và MN

nên AMBN là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBN là hình thoi

c: Vì ADME là hình chữ nhật

nên AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của AM và DE

Xét tứ giác ANMC có

MN//AC
MN=AC
DO đó: ANMC là hình bình hành

SUy ra: AM cắt CN tại trung điểm của mỗi đường

=>I la trung điểm của NC

Ta có:ΔCKN vuông tại K

mà KI là trung tuyến

nên IK=IN

hay ΔIKN cân tại I