Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Biết AH=6cm,BC=8cm
a) Tính \(S_{\Delta ABC}\)?
b) Gọi D là điểm đối xứng với H qua M. CMR: tứ giác AHBD là hình chữ nhật
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. CMR: tứ giác ABEC là hình thoi
d) Gọi F là hình chiếu của H lên cạnh EC, gọi I,K lần lượt là trung điểm của HF và FC. CM: EI \(\perp\) BF
Hình bạn tự vẽ nhé tks bạn
a) \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
b)Ta có: HM là đường trung tuyến của \(\Delta AHB\) vuông
\(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}AB=AM=MB\)
Vì D là điểm đối xứng với H qua M nên HM=MD
Do đó HM=AM=MB=MD
\(\Rightarrow\)tứ giác ADBH là hình bình hành (Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Vì \(\widehat{AHB}=90^o\)(AH là đường cao của \(\Delta ABC\))
Do đó ADBH là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)
c) Ta có AH là đường cao của \(\Delta\)cân ABC do đó AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC \(\Rightarrow BH=CH\)
Ta có AH=HE(A đối xứng với E qua H)
Do đó tứ giác ABEC là hình bình hành ( Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Vì \(\widehat{AHB}=90^o\)(AH là đường cao của \(\Delta ABC\))
Do đó ABEC là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau)
d) Ta có I là trung điểm của HF
K là trung điểm của FC
Do đó IK là đường trung bình của \(\Delta HCF\)
\(\Rightarrow\)IK//HC(tính chất đường trung bình)
mà HC\(\perp\)HE
Nên KI\(\perp\)HE (Từ vuông góc đến song song)
mà I là giao điểm của đường cao HF và đường cao KI
\(\Rightarrow\)I là trực tâm của \(\Delta EHK\)
\(\Rightarrow\)EI là đường cao thứ ba
Do đó EI\(\perp\)HK(1)
Ta có K là trung điểm của FC
H là trung điểm của BC
Do đó KH là đường trung bình của \(\Delta BCF\)
\(\Rightarrow\)KH//BF (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)EI\(\perp\)BF (đpcm)
*Giải muốn khóc luôn đó bạn
