Question

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật b) tia hn cắt tia da tại k chứng minh a là trung điểm của kd

Answer 1

Tự vẽ hình nhé:vv

a) Vì D là điểm đối xứng với H qua M => DM=MH

Có: M là giao điểm của 2 đường chéo AB và DH, 2 đường chéo này cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

=> AHBD là hình bình hành (1)

Lại có: \(\widehat{AHB}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) => AHBD là hình chữ nhật.

b) Xét \(\Delta AKN\) và \(\Delta CHN\):

AN=CN(gt)

\(\widehat{KAN}=\widehat{HCN}\)(2 góc so le trong)

\(\widehat{ANK}=\widehat{CNH}\)(2 góc đối đỉnh)

=> ΔAKN=ΔCHN(g.c.g)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AK=HC\\KN=HN\end{matrix}\right.\)(2 cạnh t/ứ) 

Xét \(\Delta DHK\)có: M là trung điểm HD

                            N là trung điểm KH (cmt)

=> MN là đường trung bình của \(\Delta DHK\)

=> \(MN=\dfrac{1}{2}DK\)

Mà \(MN=\dfrac{1}{2}BC=BH=HC\) (vì MN là đường trung bình của tam giác ABC)

=> MN=AK

=> \(AK=\dfrac{1}{2}DK\)

=> A là trung điểm của DK.

Gửi lần thứ 2 rồi T.T