Question

Cho \(\Delta ABC\) cân đáy BC, vẽ các đường cao BH, CH chúng cắt nhau tại O
1/ Chứng minh \(\Delta ABH=\Delta ACK\)
2/ Chứng minh AO cắt BC tại trung điểm M của BC
3/ Chứng minh AM là phân giác của góc BAC

Answer 1

Hình:

Giải:

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACK, có:

\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân có đáy BC)

Góc A chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)

b) Vì BH và CK cắt nhau tại O

Mà BH và CK là hai đường cao của tam giác ABC

Suy ra O là trực tâm của tam giác ABC

=> AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A (đáy BC)

=> AO đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AO cắt BC tại trung điểm M của BC

c) Ta có:

AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC (câu b)

Mà tam giác ABC cân tại A (đáy BC)

=> AO đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC

=> AO là đường phân giác của góc BAC

Vậy ...