Xét \(\Delta ABCcó:\)
BD và CE là các đường cao (gt)
BD\(\cap CE=O\)(gt)
\(\Rightarrow Olàtrựctâm\) của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)AO là đường cao thứ 3
Ta có :AB=AC(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABCcântạiA\)
\(\Rightarrow\)AO đồng thời là đường phân giác của \(\Delta ACB\)
hay AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
a)Có tam giác ABC cân tại A.
Và BD và CE là 2 đường cao giao nhau tại O.
=>O là trực tâm của tam giác ABC.
=>AO là đường cao ứng với cạnh đáy BC
=>AO đông thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (vì tam giác ABC cân tại A)
b)+)Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (=90 độ)
\(\widehat{A}\) là góc chung
AB=AC(gt)
=>tam giác ABD = tam giác ACE(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)
=>Tam giác ADE cân tại A
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{\frac{DAE}{2}\left(1\right)}\)
+)Có tam giác ABC cân tại A.
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{\frac{BAC}{2}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=>ED song song với BC
