Question

Cho dãy số x n xác định bởi:

x 1 > 0 3 n + 2 x n + 1 2 = 2 n + 1 x n + 1 2 + n + 4 ∀ n ≥ 21

Hãy tìm l i m x n

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

Ta có:

3 n + 2 x n + 1 2 = 2 n + 1 x n + 1 2 + n + 4 ∀ n ≥ 21

⇔ 3 n + 2 x n + 1 2 = 2 n + 1 x n + 1 2 - 2 n + 1 + 3 n - 2 , ∀ n ≥ 21 ⇔ 3 n + 2 x n + 1 2 - 1 = 2 n + 1 x n 2 - 1

Đặt y n = x n 2 - 1 . Khi đó

y n + 1 = 2 3 . n + 1 n + 2 y n

Suy ra

y n + 1 = 2 n + 1 3 n + 2 . 2 n 3 n + 1 = 2 3 n + 1 . 1 n + 2 y 1

hay l i m y n = 0 . Vậy l i m x n = 1

Đáp án cần chọn là B