Đáp án B.
Đặt
t = 2 + log u 1 − 2 log u 10 ≥ 0 ⇔ log u 1 − 21 log u 10 = t 2 − 2 ,
khi đó giả thiết trở thành:
logu 1 − 2 log u 10 + 2 + logu 1 − 2 log u 10 = 0 ⇔ t 2 + t − 2 = 0 ⇔ t = 1 t = − 2
⇒ log u 1 − 2 log u 10 = − 1 ⇔ logu 1 + 1 = 2 log u 10 ⇔ log 10 u 1 = log u 10 2 ⇔ 10 u 1 = u 10 2 1
Mà u n + 1 = 2 u n → u n là cấp số nhân
với công bội q = 2 ⇒ u 10 = 2 9 u 1 (2).
Từ (1), (2) suy ra
10 u 1 = 9 9 u 1 2 ⇔ 2 18 u 1 2 = 10 u 1 ⇔ u 1 = 10 2 18 ⇒ u n = 2 n − 1 . 10 2 18 = 2 n .10 2 19 .
Do đó
u n > 5 100 ⇔ 2 n .10 2 19 > 5 100 ⇔ n > log 2 5 100 .2 19 10 = − log 2 10 + 100 log 2 5 + 19 ≈ 247 , 87.
Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248
