Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho dãy số u n  thỏa mãn log 3 u 1 - 2 log 2 u 1 + log u 1 - 2 = 0  với mọi n ≥ 1 . Giá trị nhỏ nhất của n để u n > 100 100 - 10  bằng:

A. 326

B. 327

C. 225

D. 226

Cao Minh Tâm
14 tháng 3 2019 lúc 4:33

Đáp án B

Đặt t = log u 1 , khi đó giả thiết ⇔ t 3 - 2 t 2 + t - 2 = 0 ⇔ t - 2 t 2 + 1 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ log u 1 = 2  

Ta có u n + 1 = 2 u n + 10 ⇔ u n + 1 + 10 = 2 u n + 10 ⇔ v n + 1 = 2 v n  với v n = u n + 10  

Dễ thấy v n + 1 = 2 v n  là một cấp số nhân với công bội q = 2 ⇒ v n = v 1 . 2 n - 1  

Mà log u 1 = 2 ⇒ u 1 = 10 2 = 100  suy ra v 1 = u 1 + 10 = 110 ⇒ v n = 100 . 2 n - 1  

Khi đó u n = v n - 10 = 100 . 2 n - 1 - 10 > 10 100 - 10 ⇔ 2 n - 1 > 10 98 ⇔ n > log 2 10 98 + 1 = 326 , 54  

Vậy giá trị nhỏ nhất của n cần tìm là n m i n = 327 .


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết