Question

 Cho ΔABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ MD vuông góc với AB tại D, kẻ ME vuông góc với AC tại E

a) CM Tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) CM MD là đường trung trực chủa đoạn thẳng AB

c) Tìm thêm điều kiện của tam giac vuông ABC để tứ giác ADME là hình vuông

 

Answer 1

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: ΔBAC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Xét ΔMAB có MA=MB

nên ΔMAB cân tại M

ΔMAB cân tại M

mà MD là đường cao

nên MD là đường trung trực của AB

c: ΔMAC cân tại M

mà ME là đường cao

nên E là trung điểm của AC

MD là đường trung trực của AB

mà D\(\in\)AB

nên D là trung điểm của AB

Để ADME là hình vuông thì AD=AE
mà AC=2AE và AB=2AD

nên AB=AC