Question

cho ΔABC tia PQ của góc C cắt AB tại D

a) biết BD = 4 , AC = 6 , BC = 5 tính AD

b) trên tia đối của tia CB lấy điểm I sao cho C là trung điểm của BI qua D kẻ đường thẳng // với BI cắt AC và AI tại H và E chứng minh : H là trung điểm của DE

c) chứng minh \(\dfrac{AE}{EI}=\dfrac{AC}{CI}\)

Answer 1

a: Xét ΔABC có CD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{6}{5}\)

=>\(AD=4\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{24}{5}=4,8\)

b: Xét ΔABC có DH//BC

nên \(\dfrac{DH}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\left(1\right)\)

Xét ΔACI có HE//CI

nên \(\dfrac{HE}{CI}=\dfrac{AH}{AC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{DH}{BC}=\dfrac{HE}{CI}\)

mà BC=CI

nên DH=HE

=>H là trung điểm của DE

c: Xét ΔABI có DE//BI

nên \(\dfrac{AE}{EI}=\dfrac{AD}{DB}\)

mà \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{CA}{CB}\) và CB=CI

nên \(\dfrac{AE}{EI}=\dfrac{AC}{CI}\)