a: Xét tứ giác CMHN có \(\widehat{CMH}+\widehat{CNH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CMHN là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ANMB có \(\widehat{ANB}=\widehat{AMB}=90^0\)
nên ANMB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
=>\(\widehat{BAC}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)
ΔABN vuông tại N
=>\(\widehat{NBA}+\widehat{NAB}=90^0\)
=>\(\widehat{NBA}=90^0-50^0=40^0\)
=>\(sđ\stackrel\frown{AN}_{ANMB}=40^0\cdot2=80^0\)
c: Xét ΔCAB có
AM,BN là các đường cao
AM cắt BN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB
=>CH\(\perp\)AB tại K
Xét tứ giác AKHN có \(\widehat{AKH}+\widehat{ANH}=180^0\)
nên AKHN là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{NKC}=\widehat{HAN}\)
d: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại A
=>OA\(\perp\)Ax tại A
Xét tứ giác BKNC có \(\widehat{BKC}=\widehat{BNC}=90^0\)
nên BKNC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{KNC}+\widehat{ABC}=180^0\)
mà \(\widehat{KNC}+\widehat{ANK}=180^0\)
nên \(\widehat{ANK}=\widehat{ABC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{xAC}=\widehat{ANK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//KN
=>OA\(\perp\)KN
