Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Nguyễn Thanh Thúy

Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại D. Tiếp tuyến tại D cắt (O) cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh: AB.AF = AC. AE = AD2

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 1 lúc 23:28

Ta có: \(\widehat{CDF}=\widehat{CAD}\) (cùng chắn AD)

\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\) (AD là phân giác)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\) (cùng chắn BD)

\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow BC||EF\) (hai góc so le trong bằng nhau)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\Rightarrow AB.AF=AC.AE\)

Cũng từ BC song song EF \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AFD}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\) (cùng chắn AB)

\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{ADB}\)

Xét 2 tam giác AFD và ADB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FAD}=\widehat{DAB}\left(\text{AD là phân giác}\right)\\\widehat{AFD}=\widehat{ADB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta AFD\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AF}{AD}\Rightarrow AB.AF=AD^2\)

\(\Rightarrow AB.AF=AC.AE=AD^2\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 1 lúc 23:29

loading...


Các câu hỏi tương tự
Huỳnh  Thị Diệu Thương
Xem chi tiết
bảo khang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
phúc du nguyễn
Xem chi tiết
Minh tú Trần
Xem chi tiết
Đoàn Đình Hoàng
Xem chi tiết
Mèo con dễ thương
Xem chi tiết
Demeter2003
Xem chi tiết
Ngọc Đậu
Xem chi tiết