Question

Cho ΔABC nhọn, các đường cao BE, CF cắt nhau tại H 

a)ΔAEF đồng dạng ΔABC 

b)BH.BE+CH.CF=BC²

c)EFΩBC={K}

C/m KF.KE=KB.KC

d)H là tâm đường tròn làm nội tiếp ΔEKF

Answer 1

a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

Xét ΔAFE và ΔaCB có

góc AFE=góc ACB

góc FAE chung

DO đó: ΔAFE đồng dạng với ΔACB

b: Gọi M là giao điểm của AH và BC

=>AH vuông góc với BC tại M

Xét ΔBMH vuông tại M và ΔBEC vuông tại E có

góc HBM chung

DO đó: ΔBMH đồng dạng với ΔBEC

Suy ra: BM/BE=BH/BC

hay \(BM\cdot BC=BH\cdot BE\)

Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCFB vuông tại F có

góc C chung

Do đó: ΔCMHđồng dạg với ΔCFB

Suy ra: CM/CF=CH/CB

hay \(CF\cdot CH=CM\cdot CB\)

=>\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BC^2\)