Question

Cho ΔABC , M,N ∈ cạnh BC , sao cho BA=BM , CA=CN , đường thẳng qua M,N và song song với AB,AC cắt CA,AB tại P,Q . Chứng minh : AP=AQ

mấy bạn giúp mình với!!!!

Answer 1

Xét ΔCAB có PM//AB

nên \(\frac{AP}{AC}=\frac{BM}{BC}\)

=>\(\frac{AP}{CN}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AP=BA\cdot\frac{CN}{BC}=BA\cdot\frac{AC}{BC}\) (1)

Xét ΔCAB có NQ//AC

nên \(\frac{AQ}{AB}=\frac{CN}{CB}\)

=>\(\frac{AQ}{AB}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(AQ=AB\cdot\frac{AC}{BC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra AP=AQ