Question

Cho ΔABC. M là trung điểm BC; AB=12cm; AC=16cm; góc BAC=90 độ

a) Kẻ đường cao AH; tính BC,AH

b) Từ M kẻ MI⊥AB; MK⊥AC. Tính MI; MK

c) Trên tia đối của MA lấy D sao cho MD=MA. Chứng minh ΔAMC=ΔDMB

d) Chứng minh I; K là trung điểm của AB; AC từ đó suy ra M là giao 3 đường trung trực của ΔABC

Answer 1

a: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MI//AC
DO đó: I là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của AB

Do đó: MI là đường trung bình

=>MI=AC/2=16/2=8(cm)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của AC

Do đó: MK là đường trung bình

=>MK=AB/2=6(cm)

c: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

d: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

=>M là giao điểm của 3 đường trung trực của ΔABC