Question

Cho ΔABC, góc A = α (0o < α < 900). Vẽ các đường cao BD và CE.

a) Chứng minh: DE = BC . cosA.

b) Gọi M là trung điểm BC. Tính α để ΔMDE đều.

Answer 1

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>DE/BC=AD/AB=cosA

=>DE=BC*cosA

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC

ΔMDE đều khi MD=ME=DE

=>MD=BC*cosA

mà MD=BC/2

nên BC/2=BC*cosA

=>BC*cosA-BC/2=0

 

=>\(BC\cdot\left(cosA-\dfrac{1}{2}\right)=0\)

=>\(cosA=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\widehat{A}=60^0\)