Question

Cho ΔABC có \(\widehat{B}\) là góc tù. Tia phân giác góc ngoài tại A cắt BC kéo dài tại M. Từ B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC tại N.

a) CM: AC.MB = AB.MC
b) CM: \(\dfrac{MB}{MC}\) = \(\dfrac{NA}{AC}\)

Giúp e với ạ, e cảm ơn:>>

Answer 1

a: Xét ΔBAC có AM là phân giác góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(MB\cdot AC=MC\cdot AB\)

b: Xét ΔCAM có BN//MA

nên \(\dfrac{CB}{CM}=\dfrac{CN}{CA}\)

=>\(\dfrac{CB}{CN}=\dfrac{CM}{CA}\)(2)

=>\(\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CA}{CN}\)

=>\(\dfrac{CM-CB}{CB}=\dfrac{CA-CN}{CN}\)

=>\(\dfrac{MB}{CB}=\dfrac{NA}{CN}\)

=>\(\dfrac{MB}{NA}=\dfrac{CB}{CN}\)(1)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{MB}{NA}\)

=>\(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AN}{AC}\)