Question

Cho ΔABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. 

a) Tứ giác BDEC là hình j ? Vì sao ?

b)  Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC ? 

Có ai ko giúp tui với?! 

Mai  tui đi học rồi ! Huhuhu

Answer 1

                                                           Bài giải

AD = AE

=> Tam giác ADE cân tại A

=>\(\widehat{ADE}\) = 90^o - \(\frac{\widehat{DAE}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}\) = 90^o - \(\frac{\widehat{BAC}}{2}\) (tam giác ABC cân tại A) 

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> DE // BC

=> BDEC là hình thang

mà \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)

=> BDEC là hình thang cân

BD = DE

=> Tam giác DBE cân tại D

=> \(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\) 

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\) (DE // BC, 2 góc so le trong)

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)

=> BE là tia phân giác của \(\widehat{DBC}\)

DE = EC

=> Tam giác \(\widehat{ECD}\) cân tại E

=> \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(DE // BC, 2 góc so le trong)

=> \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)

=> CD là tia phân giác của\(\widehat{ECB}\)

Vậy BD = DE = EC <=> D và E lần lượt thuộc tia phân giác của\(\widehat{DBC}\)và \(\widehat{ECB}\)