Question

Cho ΔABC cân tại A có BD là phân giác B; CE là py E

a) 4m BEDC là HTC

b) cm BE = ED = DC

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔACE có

góc ABD=góc ACE

AB=AC

góc BAD chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà EC=BD

nên BEDC là hình thang cân

b: Xét ΔEDB có góc EDB=góc EBD

nên ΔEDB cân tại E

=>BE=ED=DC

Answer 2

Vì bạn thiếu điều kiên AD =AE nên bài nó trở nên phức tạp hơn

Answer 3

a) Ta có :

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}=\widehat{B}\left(gt\right)\\\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(gt\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta COB\) có :

\(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\) ( đã chứng minh ) ( 2 góc đáy )

\(\Rightarrow\)\(\Delta COB\) cân tại O 

\(\Rightarrow\)CO=BO ( 2 cạnh bên trong tam giác cân )

Xét \(\Delta EOB\) và \(\Delta DOC\) có :

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) ( đối đỉnh )

CO = BO ( đcm )

\(\widehat{C_2}=\widehat{B_2}\) ( đcm )

\(\Rightarrow\)\(\Delta EOB\)=\(\Delta DOC\) ( g.c.g )

\(\Rightarrow\)DO=EO ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta ODE\) có :

DO=EO ( đcm ) ( 2 cạnh bên )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ODE\) cân tại O

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) ( 2 góc đáy )

Ta lại có :

\(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\) ( đối đỉnh ) (1)

\(\widehat{O_4}+\widehat{E_1}+\widehat{D_1}=180^0\) (t/c tổng các góc trong 1 tam giác )(2)

\(\widehat{O_3}+\widehat{C_1}+\widehat{B_1}=180^0\) (t/c tổng các góc trong 1 tam giác )(3)

\(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) ( đcm ) (4)

\(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\) ( đcm ) (5)

Từ (1); (2); (3); (4); (5) \(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) = \(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\)

mà \(\widehat{D_1}\) và \(\widehat{B_1}\) là 2 góc so le trong

\(\Rightarrow\) DE // CB

\(\Rightarrow\) tứ giác BEDC là hình thang

mà \(\widehat{C}=\widehat{B}\) (gt) ( 2 góc kề 1 đáy của h/thang bằng nhau )

\(\Rightarrow\) BEDC là HTC ( đpcm )

b) vì BEDC là HTC \(\Rightarrow\) DC = BE (6)

Ta có :

\(\widehat{D_1}\)= \(\widehat{B_1}\) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) 

\(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}\)= \(\widehat{B_2}\) 

Xét \(\Delta DEB\) có :

 \(\widehat{D_1}\)= \(\widehat{B_2}\) ( đcm ) ( 2 góc đáy )

\(\Rightarrow\) \(\Delta DEB\) cân tại E

\(\Rightarrow\) ED=BE ( 2 cạnh bên trong tam giác cân ) (7)

Từ (6) và (7) \(\Rightarrow\) BE=ED=DC ( đpcm )