Question

Cho ΔABC, BD ⊥ AC tại D và CE ⊥ AB tại E. BD ⋂ CE tại H. BD = CE.
a) CM: ΔABC cân
b) CM: ΔHBC cân

Answer 1

a. Xét \(2\Delta\) vuông: \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\left(gt\right)\\\widehat{A}.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AC = AB

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân

b. Vì \(\Delta ABC\) cân, suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Chứng minh tương tự câu a, suy ra: \(\Delta BEC=\Delta CDB\) 

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

\(\Rightarrow\Delta HBC\) cân