Question

Cho đa thức Q(x) thỏa mãn: (x-4).Q(x)=(x+2).Q(x-1). Chứng minh rằng đa thức Q(x) có ít nhất hai nghiệm phân biệt 

Answer 1

Khi x=-2 thì ta có:

\(\left(-2-4\right)\cdot Q\left(-2\right)=\left(-2+2\right)\cdot Q\left(-2-1\right)\)

=>\(-6\cdot Q\left(-2\right)=0\cdot Q\left(-3\right)=0\)

=>x=-2 là nghiệm của Q(x)

Khi x=4 thì ta có:

\(\left(4-4\right)\cdot Q\left(4\right)=\left(4+2\right)\cdot Q\left(4-1\right)\)

=>\(6\cdot Q\left(3\right)=0\)

=>Q(3)=0

=>x=3 là nghiệm của Q(x)

vậy: Q(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt