Question

Cho đa thức \(Q\left(x\right)=\)\(ax^3+bx^2+cx+d\) với \(a,b,c,d\inℤ.Q\left(x\right)⋮3\)với mọi \(x\inℤ\).Chứng tỏ rằng các hệ số \(a,b,c,d⋮3\)

Answer 1

Ta có: 

\(Q\left(1\right)=a+b+c+d\Rightarrow a+b+c⋮3\left(1\right)\)

\(Q\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮3\left(2\right)\)

Cộng (1) với (2), ta có: \(2b+2d⋮3\)

Mà \(d⋮3\Rightarrow2d⋮3\)

\(\Rightarrow2b⋮3\Rightarrow b⋮3\)

\(Q\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮3\)

\(\Rightarrow8a+2c⋮3\)(vì \(4b+d⋮3\))

\(\Rightarrow6a+2a+2c⋮3\)

\(\Rightarrow6a+2\left(a+c\right)⋮3\)

Mà \(a+c⋮3\left(a+b+c⋮3,b⋮3\right)\)

\(\Rightarrow6a⋮3\)

\(\Rightarrow a⋮3\)

\(\Rightarrow c⋮3\)

\(d⋮3\left(gt\right)\)

Answer 2

còn thiếu \(b⋮3\)

Answer 3

nhầm có rồi