Question

Cho đa thức: \(g\left(x\right)=x^2-x-x+3\)

CMR đa thức đã cho không có nghiệm

Answer 1

Ta có: g(x) = x²-x-x+3 = x²-x-x+1+2 = x(x-1)-(x-1)+2 = (x-1)²+2

Do (x-1)² lớn hơn hoặc bằng 0 => g(x) lớn hơn hoặc bằng 2

Vậy g(x) vô nghiệm

Answer 2

Ta có : g(x) = x² - x - x + 3 = x² - 2x + 3 = x² - 2x + 1 + 2 = (x - 1)² + 2 

Vì : (x - 1)^{2 \(\ge0\forall x\)}

Nên : (x - 1)² + 2 \(\ge2>0\forall x\in R\)

Answer 3

Ta có : 
\(g\left(x\right)=x^2-x-x+3\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=x.\left(x-1\right)-x+3\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=x.\left(x-1\right)-x+1+2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+2\)

Do  \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ne0\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\)vô nghiệm 

Chúc bạn học tốt !!!