\(x.f\left(x+2\right)=\left(x^2-9\right).f\left(x\right)\) (1)
a.
Thay x=3 vào (1) ta được:
\(3.f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right).f\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow3.f\left(5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(5\right)=0\)
b.
Từ trên ta có `f(x)` có nghiệm `x=5`
Thay \(x=-3\) vào (1) ta được:
\(-3.f\left(-3+2\right)=\left[\left(-3\right)^2-9\right].f\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow-3.f\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có nghiệm `x=-1`
Thay `x=0` vào (1) ta được:
\(0.f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right).f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow-9.f\left(0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có nghiệm `x=0`
Vậy `f(x)` có ít nhất 3 nghiệm `x=5;-1;0`
