Ta có f(7) = a.7^3+2.b.7^2+3.c.7+4d = 343a +98b+21c+4d
Lại có f(3)= \(a.3^3+2.b.3^2+3.c.3+4.d=27a+18b+9c+4d\\ \)
Giả sử phản chứng : Nếu f(7) và f(3) đồng thời bằng 73 và 58 thì suy ra : \(f\left(7\right)-f\left(3\right)=\left(343a-27a\right)+\left(98b-18b\right)+\left(21c-9c\right)+\left(4d-4d\right)=73-58=15\)
\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=316a+90b+12c=15\)
Mà ta thấy các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k
\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=2k=15\)
Mà 15 ko chia hết cho 2 , suy ra giả sử sai
\(\Rightarrow\)\(\left(ĐPCM\right)\)
Chỗ "các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k" ấy mình thấy thay bằng:
Mà \(f\left(7\right)-f\left(3\right)=316a+90b+12c\)
\(=2\left(158a+45b+6c\right)⋮2\)
=>ĐCCM
hay hơn.
Dù sao thì cũng cho bạn !!!
