Question

Cho đa giác đều (H) có 20 đỉnh. Gọi X là tập các tứ giác có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tứ giác. Tính xác suất để tứ giác được chọn có bốn đỉnh là bốn đỉnh của (H) nhưng không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) 

Answer 1

Gọi tứ giác là \(A_1A_2A_3A_4\)

Tứ giác ko có cạnh nào là cạnh của đa giác khi ko có 2 đỉnh nào là 2 đỉnh kề nhau của đa giác

Giả sử \(A_2\) cách \(A_1\) là \(x_1\) đỉnh, \(A_3\) cách \(A_2\) \(x_2\) đỉnh, ..., \(A_4\) cách \(A_1\) \(x_4\) đỉnh với \(x_1;x_2;x_3;x_4\) nguyên dương

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4=20-4=16\)

Theo nguyên tắc chia kẹo Euler, pt trên có \(C_{16-1}^{4-1}=C_{15}^3\) bộ nghiệm, hay có \(C_{15}^3\) tứ giác thỏa mãn