Question

Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giá C. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là.

Answer 1

Gọi 3 đỉnh tạo thành tam giác đều là ABC và O là tâm của đa giác đều

Do tam giác ABC đều \(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}=120^0\)

\(\Rightarrow3\) đỉnh A, B, C chia đa giác thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần chứa 4 đỉnh

Do vai trò của 3 phần là như nhau, chọn 1 phần bất kì (trong 3 phần nói trên), từ trong đó chọn ra 1 đỉnh, có \(4\) cách

Với mỗi đỉnh tương ứng ở phần 1, có đúng 1 đỉnh ở phần 2 và 1 đỉnh ở phần 3 tương ứng để tạo thành tam giác đều \(\Rightarrow4.1.1=4\)  cách chọn thỏa mãn

Xác suất: \(\dfrac{4}{C_{12}^3}\)