Question

Cho cấp số nhân có u 1   <   0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

a. q   >   0

b. q   <   0

Answer 1

CSN (un) : un = u1.qn – 1, u1 < 0

a. q > 0 ⇒ qn – 1 > 0 ⇒ u1.qn – 1 < 0 (vì u1 < 0)

⇒ un < 0 với mọi n ∈ N*.

Vậy với q > 0 và u1 < 0 thì các số hạng đều mang dấu âm.

b. q < 0.

+ Nếu n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ qn – 1 < 0

⇒ u1.qn – 1 > 0 (vì u1 < 0).

⇒ un > 0.

+ Nếu n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ qn – 1 > 0

⇒ u1.qn – 1 < 0 (Vì u1 < 0).

⇒ un < 0.

Vậy nếu q < 0, u1 < 0 thì các số hạng thứ chẵn dương và các số hạng thứ lẻ âm.