Áp dụng bđt Cauchy ta được :
\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow1\ge2xy\)
\(\Rightarrow1+xy\ge3xy\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{-2xy}{1+xy}\ge\dfrac{-2xy}{3xy}=-\dfrac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(GTNN\left(T\right)=-\dfrac{2}{3}\left(tại.x=y=\dfrac{1}{2}\right)\)
1.Cho x,y > 0 và x^2 + y^2 = 1
Tìm GTNN của \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\)
2.cho các số dương x, y,z thỏa man x+y+z=4. Chứng minh \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}>=1\)
3.3)cho các số x, y không âm thỏa mãn x+y=1 . tìm gtnn ,gtln của A =x^2+y^2
.Cho x,y > 0 và x^2 + y^2 = 1
Tìm GTNN của \(A=-\frac{2xy}{1+xy}\)
Giúp mn vs :<
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \(x+\dfrac{1}{y}< =1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+x=3
Tìm gtnn của P = \(\dfrac{1}{2xy^2+1}+\dfrac{1}{2yz^2+1}+\dfrac{1}{zx^2+1}\)
cho x,y>0 thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\sqrt{\dfrac{x}{3}}=1\).Tìm GTNN của P=\(\dfrac{y}{x}+\dfrac{4x}{3y}+15xy\)
Cho x, y, z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\).Tính giá trị của biểu thức: \(\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Cho x,y,z>0 và xyz=1. Tìm GTNN của Q = \(\dfrac{xy}{z^2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{x^2\left(y+z\right)}+\dfrac{zx}{y^2\left(x+z\right)}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: x^2+y^2+z^2=2.Tìm GTNN và GTLN của P=\(\dfrac{x}{2+yz}+\dfrac{y}{2+zx}+\dfrac{z}{2+xy}\)
Cho x,y là 2 số dương TM : 2xy - 4 = x + y
Tìm GTNN:
\(P=xy+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)
Tìm các số x,y thỏa mãn x+y-2xy=0 và \(x+y-x^2y^2=\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}\)
