Question

Cho các số thực \(x,y,z\ge1\) thỏa mãn \(2\left(x+y+z\right)+3xyz=3\left(xy+yz+zx\right)\)

Chứng minh: \(3\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2\ge\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)\left(z-1\right)+\left(z-1\right)\left(x-1\right)\)

Answer 1

bn có nick fb ko mk gửi cho

Answer 2

thôi mk gợi ý nhé

biến đổi giả thiết như sau

(3xyz-3xy)-(3xz-3x)-(3yz-3y)+(3z-3)=x+y+z-3 =(x-1)+(y-1)+(z-1)

(=) 3(x-1)(y-1)(z-1) = (x-1)+(y-1)+(z-1)

=) 9[(x-1)(y-1)(z-1)]²=[(x-1)+(y-1)+(z-1)]² >= 3[(x-1)(y-1)+(y-1)(z-1)+(z-1)(x-1)]   (áp dụng BĐT a²+b²+c²>=ab+bc+ca)

phần còn lại bn triệt tiêu 3 mỗi vế là xong

năm mới chúc bn hc tốt, chăm chỉ và nghe lời cha mẹ 

Answer 3

Đặt \(\hept{\begin{cases}x-1=a\\y-1=b\\z-1=c\end{cases}}\)

\(PT\Leftrightarrow3a^2b^2c^2\ge ab+bc+ac\) 

Answer 4

Ok, đúng ý tưởng ra đề của mình rồi đó hai bạn! Good job!