Đặt \(\left(x,y,z\right)=\left(a+1,b+1,c+1\right)\Rightarrow a,b,c\ge0\)
Ta có :
\(3x^2+4y^2+5z^2=52\Leftrightarrow3\left(a+1\right)^2+4\left(b+1\right)^2+5\left(c+1\right)^2=52\)
\(\Leftrightarrow3a^2+4b^2+5c^2+6a+8b+10c=40\)
\(\Leftrightarrow5\left(a+b+c\right)^2+10\left(a+b+c\right)=40+2a^2+b^2+10\left(ab+bc+ac\right)+4a+2b\)
\(\Rightarrow5\left(a+b+c\right)^2+10\left(a+b+c\right)\ge40\Leftrightarrow a+b+c\ge2\)
Do đó \(x+y+z=a+b+c+3\ge5\)
Vậy \(F_{min}=5\Leftrightarrow x=y=1;z=3\)
Chúc bạn học tốt !!!
Bớt copppy đưa link tử tế cái :)))):
Cho các số thực x y z ge1 thỏa mãn 3x 2 4y 2 5z 2 52 Tìm ...
Tìm GTNN của F=x+y+z biết 3x^2+4y^2+5z^2-52 - H7.net
Search mạng đầy vler :333
vì x,y \(\ge\)1 nên ( x - 1 )( y - 1 ) \(\ge\)0 \(\Leftrightarrow\)xy \(\ge\)x + y - 1
Tương tự : yz \(\ge\)y + z - 1 ; xz \(\ge\)x + z - 1
Cộng lại, ta được : xy + yz + xz \(\ge\)2 ( x + y + z ) - 3
Do đó : 5 ( x + y + z )2 = 5 ( x2 + y2 + z2 ) + 10 ( xy + yz + xz ) \(\ge\)52 + 2x2 + y2 + 10 . [ 2( x+y+z ) - 3 ]
\(\ge\)52 + 2 + 1 + 20 ( x+y+z ) - 30 = 25 + 20 ( x+ y + z )
\(\Rightarrow5\left(x+y+z\right)^2-20\left(x+y+z\right)-25\ge0\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge5\). Dấu " = " xảy ra khi x = y = 1 ; z = 3
