Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Vũ

cho các số thực x,y thỏa mãn x+y+xy=15 tinhs giá trị nhỏ nhất của biết thức  A=x^2+y^2

Đinh Đức Hùng
13 tháng 2 2018 lúc 10:24

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2x\\y^2+1\ge2y\\x^2+y^2\ge2xy\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)+\left(x^2+y^2\right)\ge2x+2y+2xy\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2\ge2x+2y+2xy\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+2\right)\ge2\left(x+y+xy\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\ge15\Rightarrow A=x^2+y^2\ge13\)

Đinh Đức Hùng
13 tháng 2 2018 lúc 11:12

Bài dưới sai rồi; lm lại

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\\\left(x-y\right)^2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+9\ge6x\\y^2+9\ge6y\\x^2+y^2\ge2xy\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+9\ge6x\\y^2+9\ge6y\\3x^2+3y^2\ge6xy\end{cases}}}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(4x^2+4y^2+18\ge6\left(x+y+xy\right)\)

\(\Rightarrow A=x^2+y^2\ge\frac{6\left(x+y+xy\right)-18}{4}=\frac{6.15-18}{4}=18\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=3\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Vương Phú
Xem chi tiết
Nguyễn Vương Phú
Xem chi tiết
Khánh Mai Dương
Xem chi tiết
ONLINE SWORD ART
Xem chi tiết
Đời Chán Quá
Xem chi tiết
Ashley
Xem chi tiết
Su_LoVe
Xem chi tiết
thao nguyen phuong
Xem chi tiết
Đỗ Ngọc Giang
Xem chi tiết