Mình nghĩ là làm như này nè:
Dễ cm:
+: \(\left(a+b\right)^2\le\)\(2\left(a^2+b^2\right)\)(với mọi a, b) ... Áp dụng => \(\left(x+y\right)^2\le\)\(2\)<=> \(-\sqrt{2}\le x+y\)\(\le\sqrt{2}\)
+: \(\sqrt{a+b}\le\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)(Cái đầu dùng tương đương còn cái hai dùng bđt BCS)
ÁP dụng =>\(\sqrt{8-5\sqrt{2}}\le\) \(\sqrt{8+5\left(x+y\right)}\le\)\(T\)\(\le\sqrt{16+10\left(x+y\right)}\)\(\le\sqrt{16+10\sqrt{2}}\)
Dấu "=" <=> ...
Bạn @Đậu Đậu gì đó ơi, Bạn giải tới đó thì max=\(16+10\sqrt{2}\)thì mình hiểu rồi , còn min =??? ghi rõ hộ mình nhé
\(\sqrt{a+b}\le\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
<=> a+b \(\le a+b+2\sqrt{ab}\)<=> \(\sqrt{ab}\ge0\)ĐÚNG
Thì áp dụng thôi
Dấu'=' không xảy ra nhé ;
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\\sqrt{\left(4+5x\right)\left(4+5y\right)}=0\end{cases}??}\)
min=1 khi \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{3}{5};-\frac{4}{5}\right)\) hoặc ngược lại
Cảm ơn Đậu Đậu nhiều nhé. Sau khi check lại thì lập luận để tìm max thì OK rồi.
Mình chỉ rõ lời giải tìm min của bạn để dễ chỉ ra chỗ bị sai
Bạn lập luận cho \(x+y\ge-\sqrt{2}.\)( Vì \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2.1=2\); Dấu = xảy ra khi x=y)
Sau đó áp dụng bất đẳng thức \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\), Dấu = xảy ra khi a=0 Hoặc b=0 \(\sqrt{4+5x}+\sqrt{4+5y}\ge\sqrt{8+5\left(x+y\right)}\ge\sqrt{8-5\sqrt{2}}\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\4+5x=0hoac4+5y=0\\x^2+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y=-\frac{4}{5}\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)(vô lí)
Câu trả lời trước của mình chỉ ra dấu = xảy ra là còn thiếu chỗ x=y thì mới suy ra được điều đó là vô lí (xin lỗi rất nhiều vì sự sai sót này)
