Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn log 9 x = log 12 y = log 16 x + y . Tính giá trị của biểu thức S = log 4 x 1 + 5 y + log 8 x 1 + 5 y + log 16 x 1 + 5 y 3 + .... + log 2 2018 x 1 + 5 y 2017

A. S = 2018 2017 .

B. S = 1 2017 .

C. S = 2017 2018 .

D. S = 1 2018 .

Cao Minh Tâm
15 tháng 1 2017 lúc 9:39

Đáp án C

Đặt

log 9 x = log 12 y = log 16 x + y = t ⇒ x = 9 t y = 12 t x + y = 16 t ⇒ 9 t + 12 t = 16 t

⇔ 3 t 2 + 3 t .4 t − 4 t 2 = 0    *

Chia cả hai vế của phương trình (*) cho 4 t 2  ta được:

3 t 4 t 2 + 3 t 4 t − 1 = 0 ⇔ 3 t 4 t = 5 − 1 2 3 t 4 t = − 5 − 1 2 L ⇒ x y = 3 t 4 t = 5 − 1 2

Ta có:

S = log 4 x 1 + 5 y + log 8 x 1 + 5 y + log 16 x 1 + 5 y 3 + ... + log 2 2018 x 1 + 5 y 2017

 

= log 2 2 x 1 + 5 y + log 2 3 x 1 + 5 y 1 2 + log 2 4 x 1 + 5 y 1 3 + ... + log 2 2018 x 1 + 5 y 1 2017

= 1 1.2 log 2 x 1 + 5 y + 1 2.3 log 2 x 1 + 5 y + 1 3.4 log 2 x 1 + 5 y + ... + 1 2017.2018 log 2 x 1 + 5 y

= (   1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 + ... + 1 2017 − 1 2018   ) . log 2 x 1 + 5 y

= 1 − 1 2018 . log 2 x 1 + 5 y = 2017 2018 . log 2 5 − 1 5 + 1 2 = 2017 2018


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết