Cho các số phức z1,z2,z3 thỏa mãn \(\left|\text{z}_1+1-4i\right|=2,\left|\text{z}_2-4-6i\right|=1\) và \(\left|\text{z}_3-1\right|=\left|\text{z}_3-2+i\right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức \(P=\left|\text{z}_3-\text{z}_1\right|+\left|\text{z}_3-\text{z}_2\right|\)
\(A.\dfrac{\sqrt{14}}{2}+2\)
\(B.\sqrt{29}-3\)
\(C.\dfrac{\sqrt{14}}{2}+2\sqrt{2}\)
\(D.\sqrt{85}-3\)
Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \(3{\log _3}\left( {1 + \sqrt a + \sqrt[3]{a}} \right) > 2{\log _2}\sqrt a\).Tìm phần nguyên của \({\log _2}\left( {2017a} \right)\)
A.14
B.22
C.16
D.19
Trong mặt phẳng Oxy, gọi A là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:\(\left(1-2i\right)z-\dfrac{2-i}{1+i}=\left(3-i\right)z\) . Tọa độ trung điểm I của OA là
A: I \(\left(\dfrac{1}{20};\dfrac{7}{20}\right)\)
B: I \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)
C:I \(\left(\dfrac{1}{10};\dfrac{7}{10}\right)\)
D:I \(\left(\dfrac{1}{16};\dfrac{7}{16}\right)\)
P557(Mức A)Cho a,b,c là các số thực dương tuỳ ý,và cho x,y,z là các số thực dương có tổng bằng 1.Đặt:M=max{a,b,c}và m=min{x,y,z}.chứng minh rằng:\(M-\left(xa+yb+zc\right)\ge\frac{m}{2}\left(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\right).\)
Cho các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(xz+2xy+yz=4z^2\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)z}+\frac{3}{2}\left(\frac{z}{x+y+z}\right)^2\)
Tìm môđun của số phức\(z=a+bi\) \(\left(a,b\in R\right)\) thỏa mãn \(z-4=\left(1+i\right)\left|z\right|-\left(4+3z\right)i\)
Cho các số phức z , w khác 0 thỏa mãn z+ w \(\ne\) 0 và \(\dfrac{1}{z}+\dfrac{3}{w}=\dfrac{6}{z+w}\) . Khi đó \(\left|\dfrac{z}{w}\right|\) bằng
A:\(\sqrt{3}\)
B: \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
C: 3
D: \(\dfrac{1}{3}\)
giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\text{a}\sqrt{\text{a}^2+b^2}-6\sqrt{a^2+b^2}=7a+b\\\text{b}\text{ }\sqrt{\text{a}^2+b^2}-\sqrt{a^2+b^2}=7b-a\end{matrix}\right.\)
Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \({\left( {x + y} \right)^3} + x + y + {\log _2}\dfrac{{x + y}}{{1 - xy}} = 8{\left( {1 - xy} \right)^3} - 2xy + 3\) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thứ
P = x + 3y |
A. \(\dfrac{{1 + \sqrt {15} }}{2}.\)
B. \(\dfrac{{3 + \sqrt {15} }}{2}.\)
C.\(\sqrt {15} - 2.\)
D. \(\dfrac{{3 + 2\sqrt {15} }}{6}.\)
Gọi z1 z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-4z+5=0\) . Tính:
w = \(\dfrac{1}{z_1}+\dfrac{1}{z_2}+i\left(z_1^2z_2+z^2_2z_1\right)\)
