Question

Cho các số nguyên dương x;y;z  CMR  \(\frac{X}{X+Y}+\frac{Y}{Y+Z}+\frac{Z}{Z+X}>1\)

Answer 1

ta có : \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\left(1\right)\);  \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+z}\left(2\right)\); \(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{z+x+y}\left(3\right).\)

cộng vế với vế các BĐT (1), (2), (3) ta được: 

          \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1.\)(đpcm )

Answer 2

cái (2) gõ nhầm phím . nhé \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+x}\)

Answer 3

TA CÓ :\(\frac{X}{X+Y}\)>\(\frac{X}{X+Y+Z}\)(1)  ;  \(\frac{Y}{Y+Z}\)>\(\frac{Y}{X+Y+Z}\)(2)  ;  \(\frac{Z}{Z+X}\)>\(\frac{Z}{X+Y+Z}\)(3)

CỘNG (1) , (2) ,(3) vế theo vế ,ta có; \(\frac{X}{X+Y}\)+ \(\frac{Y}{Y+Z}\)+\(\frac{Z}{Z+X}\)>  \(\frac{X+Y+Z}{X+Y+Z}\)= 1 (đpcm)

      

Answer 4

\(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)(1)

\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)(2)

\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)(3)

Từ (1);(2);(3) suy ra ĐPCM