N.T.M.D

Cho các số nguyên dương a,b,n thỏa mãn

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a^2+n^2}{b^2+n^2}\)

Chứng minh ab là số chính phương

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 6 2021 lúc 17:55

\(\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a^2+n^2}{b^2+n^2}-1\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{b^2+n^2}\)

TH1: \(a=b\) thì \(ab=a^2\) là SCP

TH2: \(a\ne b\Rightarrow\dfrac{1}{b}=\dfrac{a+b}{b^2+n^2}\)

\(\Rightarrow b^2+n^2=b\left(a+b\right)\Rightarrow ab=n^2\) là SCP

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
N.T.M.D
Xem chi tiết
Anh Lê Đức
Xem chi tiết
Dam Duyen Le
Xem chi tiết
Fresh
Xem chi tiết
FallenCelestial
Xem chi tiết
Thơ Nụ =))
Xem chi tiết
Linhhhhhh
Xem chi tiết
Unknow
Xem chi tiết
Ánhhhhh
Xem chi tiết