Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Anh

cho các số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)\(a+b+c\ne0\)tính gt bt\(P=\left(1+\frac{2a}{b}\right)\left(1+\frac{2b}{c}\right)\left(1+\frac{2c}{a}\right)\)

Xyz OLM
24 tháng 8 2020 lúc 16:42

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> a = b = c

Khi đó  \(P=\left(1+\frac{2a}{b}\right)\left(1+\frac{2b}{c}\right)\left(1+\frac{2c}{a}\right)=\left(1+\frac{2b}{b}\right)\left(1+\frac{2c}{c}\right)\left(1+\frac{2a}{a}\right)\)

= (1 + 2)(1 + 2)(1 + 2) = 3.3.3 = 27

Vậy P = 27

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
24 tháng 8 2020 lúc 16:44

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) ( do a + b + c khác 0 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

Thế vào P ta được :

\(P=\left(1+\frac{2b}{b}\right)\left(1+\frac{2c}{c}\right)\left(1+\frac{2a}{a}\right)=\left(1+2\right)\left(1+2\right)\left(1+2\right)=27\)

Khách vãng lai đã xóa
huynh van duong
24 tháng 8 2020 lúc 16:47

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) , suy ra: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

Nhân vế trên cho 2, ta suy ra: \(\frac{2a}{b}=\frac{2b}{c}=\frac{2c}{a}=2.1=2\)

Thay từng giá trị vào biểu thức P, ta có:

\(P=\left(1+\frac{2a}{b}\right)\left(1+\frac{2b}{c}\right)\left(1+\frac{2c}{a}\right)=\left(1+2\right)\left(1+2\right)\left(1+2\right)=27\)

Vậy giá trị P=27 

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Wayne Rooney
Xem chi tiết
Hà My Trần
Xem chi tiết
Đặng Anh Thư
Xem chi tiết
I am➻Minh
Xem chi tiết
vũ tiến đạt
Xem chi tiết
#𝒌𝒂𝒎𝒊ㅤ♪
Xem chi tiết
.
Xem chi tiết
Wayne Rooney
Xem chi tiết
Cristiano Ronaldo
Xem chi tiết