Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Monkey D.Luffy

cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của P=(2x + 1/x)^2 + (2y + 1/y)^2

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2022 lúc 0:15

\(P=\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2+9+\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2+9-18\)

\(P\ge2\sqrt{9\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2}+2\sqrt{9\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2}-18\)

\(P\ge12x+12y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}-18\)

\(P\ge6\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+6\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-12\left(x+y\right)-18\)

\(P\ge6.2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+6.2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-12.1-18=18\)

\(P_{min}=18\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Ngọc Khánh
Xem chi tiết
Useless people
Xem chi tiết
đỗ thanh hà
Xem chi tiết
Useless people
Xem chi tiết
Đỗ Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Hiếu Minh
Xem chi tiết
phạm ngọc linh
Xem chi tiết
Đặng Công Minh Nghĩa
Xem chi tiết
Hồ Lê Thiên Đức
Xem chi tiết