By AM-GM'ineq: \(\hept{\begin{cases}1+\frac{a}{b}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}}\\1+\frac{b}{c}\ge2\sqrt{\frac{b}{c}}\\1+\frac{c}{a}\ge2\sqrt{\frac{c}{a}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow LHS=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8=RHS\)
The equality occurs when \(a=b=c\)
Hence \(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3a^3}{a^3}=3\)
cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 CMR (a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)>=100/3
Cho ba số a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh 1/a^3(b+c) +1/b^3(a+c) +1/c^3(a+b)>=3/2
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=1,a^3+b^3+c^3=1.
Cm a^2016+b^2016+c^2016=1
Giúp mk nha, mk cần gấp. Thanks
Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=a*b*c .Cmr a+b+c >hoặc bằng (1/a+1/b+1/c) . Giúp mình giải bài này với nhanh lên đâỳ có đầy đủ cách làm
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng ∑\(\dfrac{1}{a+3b}\)≥ ∑\(\dfrac{1}{a+3}\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng ∑\(\dfrac{1}{a+3b}\)≥ ∑\(\dfrac{1}{a+3}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn 1/a + 2/b + 3/c = 6. CMR: a+b^2+c^3>=3
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng abc (1 + a^2)(1 + b^2)(1 + c^2) ≤ 8
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh rằng : \(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\le1\)
