\(P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(c+a\right)^2}\)
\(P\ge\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+b+c+c+a\right)=\sqrt{2}\left(a+b+c\right)=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
Xét các số thực âm a,b,c thay đổi thỏa mãn điều kiện 4(ab+bc+ac)=9abc+1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b+c
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a+b+c\le\frac{3}{2}\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho 3 số dương a,b,c thay đổi thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=2\left(a+b+c\right)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Bài 1:Cho a,b,c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện :
\(5a^2+2abc+4b^2+3c^2=60\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=a+b+c\)
Bài 2:
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn:
\(x^2+xy-2013x-2014y-2015=0\)
Cho các số thực a,b,c thay đổi luôn thỏa mãn a>= 1, b>=1,c>=1 và ab+bc+ca=9. tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=a2 + b2 +c2
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện \(\left(a+c\right)\left(b+c\right)=4c^2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}\)
Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và \(x^2+y^2+z^2=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^5+y^5+z^5\)
Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn \(a+b+c=1.\)Tìm Min
\(P=2020\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+\frac{1}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
Bài 4: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm GTLN của biểu thức \(P=a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : a+b+c=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của: P=\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\left(a^2+b^2+c^2\right)+4abc\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = \(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
