Có: 1-a, 1-b, 1-c ≥ 0
=> (1-a)(1-b)(1-c) = 1 - (a+b+c) + ab+bc+ca - abc \(\ge\) 0
1 \(\ge\) a+b+c - ab - bc - ca + abc (*)
mặt khác cũng từ gt: 0\(\le\)≤ a, b, c \(\le\) 1 => b \(\ge\) b2 ; c \(\ge\) c3 ; abc \(\ge\) 0
(*) => 1 \(\ge\) a + b2 + c3 - ab-bc-ca (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi có 1 số = 0 và 1 số = 1
Cho \(a,b,c,d\in[0;1]\)
CMR: \(\frac{a}{bc+cd+db+1}+\frac{b}{cd+da+ac+1}+\frac{c}{da+ab+bd+1}+\frac{d}{ab+bc+ca+1}\le\frac{3}{4}+\frac{1}{4abcd}\)
cho a,b,c,d \(\in\left[0;1\right]\)cmr
\(\frac{a}{bc+cd+db+1}+\frac{b}{cd+da+ac+1}+\frac{c}{da+ab+bd+1}+\frac{d}{ab+bc+ca+1}\le\frac{3}{4}+\frac{1}{4abcd}\)
Cho các số thực \(a,b,c\in\left[0;1\right]\).CMR: \(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=2019. Tìm GTNN : a3/a2+b2+ab + b3/b2+c2+bc + c3/c2+a2+ca
Cho a, b, c\(\in\)[0;1]. CMR:
\(A=\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab+bc+ca=3. CMR:
(a2+2)(b2+2)(c2+2)-18 ≥ 3(a2+b2+c2)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab + bc+ ca= abc. CMR
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ca}+\frac{1}{c+ab}\right)\le\frac{9}{4}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=1\). CMR:
\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
Cho các số a,b,c thuộc[0;1].CMR:
a+b^2+c^3-ab-bc-ac<hoặc=1.
