Question

Cho các hằng số $a$ và $b$ thỏa mãn đa thức $x^3+ax+b$ chia hết cho đa thức $x-2$và $\left(x^3+ax+b\right):\left(x+1\right)$ dư $6$. Khi đó $a.b=$ 

.

Answer 1

\(P\left(x\right)=x^3+ax+b\)

\(P\left(x\right)⋮\left(x-2\right)\Rightarrow P\left(2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8+2a+b=0\)

\(\Leftrightarrow2a+b=-8\left(1\right)\)

\(P\left(x\right)\) chia \(x+1\) dư \(6\Rightarrow P\left(-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow-1-a+b=6\Leftrightarrow-a+b=7\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow a.b=\left(-5\right).2=-10\)