Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Quốc Anh

Cho C Thuộc đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến của A và B lần lượt ở D và E a)Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BOCE b)Đường trung trực AB cắt BC và BD ở E và H. Chứng minh AB^2=4AD.BE và F là trung điểm của OC c) Cho AE cắt BD ở K. Chứng minh OK vuông góc với AE

a: Xét tứ giác BOCE có \(\widehat{EBO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)

nên BOCE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính EO

Tâm là trung điểm của EO

Bán kính là EO/2

b: Xét (O) có

DA,DC là các tiếp tuyến

Do đó: DA=DC

=>D nằm trên đường trung trực của AC

Xét (O) có

DA,DC là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{COD}\)

Xét (O) có

EC,EB là các tiếp tuyến

Do đó: OE là phân giác của góc COB

=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{COE}\)

Xét (O) có

EC,EB là các tiếp tuyến

Do đó: EC=EB

Ta có: \(\widehat{COA}+\widehat{COB}=180^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{COD}+\widehat{COE}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{DOE}=180^0\)

=>\(\widehat{DOE}=90^0\)

Xét ΔDOE vuông tại O có OC là đường cao

nên \(CD\cdot CE=OC^2\)

mà CD=DA và CE=EB

nên \(DA\cdot EB=OC^2\)

=>\(4\cdot DA\cdot EB=4\cdot OC^2=\left(2\cdot OC\right)^2=AB^2\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Ngô Huyền 22
Xem chi tiết
Thanh Thảo
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lê Đức Chí
Xem chi tiết
Trịnh Xuân Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Khánh Vy
Xem chi tiết
Minh tú Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hương
Xem chi tiết