Question

Cho biểu thức C=\(\dfrac{x}{2x-2}+\dfrac{^{x^2+1}}{2-2x^2}\)

a) Tìm x để C có nghĩa 

b) Rút gọn C

c) Tìm x để C=\(\dfrac{-1}{2}\)

d) Tìm số thực x để giá trị tương ứng của C là một số nguyên

Answer 1

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

b: \(C=\dfrac{x}{2x-2}+\dfrac{x^2+1}{2-2x^2}\)

\(=\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x^2+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2x+2}\)

c: \(C=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{2x+2}=-\dfrac{1}{2}\)

=>2x+2=-2

=>2x=-4

=>x=-2(nhận)

d: Để C là số nguyên thì \(2x+2\inƯ\left(1\right)\)

=>\(2x+2\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(2x\in\left\{-1;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)