Question

cho biểu thức C= 5x+1/x³ - 1 - 1-2x/x²+x+1 - 2/1-x

a, Rút gọn C

b, Tính giá trị của C khi x² -2x =0

c, Tìm x để C > 0

d, Tìm x ϵ Z để C ϵ Z

Answer 1

`a)` Với `x \ne 1` có:

`C=[5x+1]/[x^3-1]-[1-2x]/[x^2+x+1]-2/[1-x]`

`C=[5x+1-(1-2x)(x-1)+2(x^2+x+1)]/[(x-1)(x^2+x+1)]`

`C=[5x+1-x+1+2x^2-2x+2x^2+2x+2]/[(x-1)(x^2+x+1)]`

`C=[4x^2+4x+4]/[(x-1)(x^2+x+1)]`

`C=[4(x^2+x+1)]/[(x-1)(x^2+x+1)]=4/[x-1]`

__________________________________________________________

`b)x^2-2x=0`

`<=>x(x-2)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=0\\ x=2\end{matrix}\right.$  (t/m)

 `@` Thay `x=0` vào `C` có: `C=4/[0-1]=-4`

 `@` Thay `x=2` vào `C` có: `C=4/[2-1]=4`

__________________________________________________________

`c)` Với `x \ne 1` có:

 `C > 0<=>4/[x-1] > 0`   Mà `4 > 0`

      `=>x-1 > 0<=>x > 1` (t/m `x \ne 1`)

__________________________________________________________

`d)` Với `x \ne 1` có: `C=4/[x-1]`

 Để `C in ZZ<=>4/[x-1] in ZZ`

        `=>x-1 in Ư_4`

  Mà `Ư_4={+-1;+-2;+-4}`

Ta có bảng:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline x-1&-1&1&-2&2&-4&4\\\hline x&0&2&-1&3&-3&5 \\\hline\end{array}

 Mà `x in ZZ,x \ne 1=>x in {0;2;-1;3;-3;5}`

Answer 2

cíu