\(B=\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\) ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Vì \(x\ge1\) nên \(\sqrt{x+3}\ge\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2\) và \(\sqrt{x-1}\ge\sqrt{1-1}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\ge2\) \(\left(B\ge2\right)\)
Vậy \(B\ge2\) \(\forall x\) thoả mãn điều kiện xác định.
cho biểu thức
\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-244}{x-9}\)
a) chứng minh rằng B=\(\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
b) Tìm giá trị của x để biểu thức \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+2}=0\)
Cho biết biểu thức A = \(\dfrac{4}{2\sqrt{x}-x}\) B = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\) với x > 0,x ≠ 4
a,Tính giá trị biểu thức A khi x = 2
b,Chứng minh rằng P = B : A = 1 - \(\sqrt{x}\)
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3};B=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-7}{1-x}\) với x ≥ 0;x ≠ 1;x ≠ 9
a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 16
b,Chứng minh rằng: B = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
c, Tìm các giá trị x để \(\dfrac{4A}{A}\le\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\)
Cho biểu thức A=\(\dfrac{6-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\) và B=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{x+3\sqrt{x}}{25-x}\)với x>0, x # 25.
1) Tính giá trị biểu thức A khi x =16.
2) Chứng minh rằng A +B là một số nguyên.
Cho 2 biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) và B\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\) với x ≥ 0 ; x≠ 25
a) Tính giá trị biểu thức khi x = 9. Chứng minh rằng B =\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+5}\)
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A = B .|x-4|
1. Cho số nguyên dương x.
a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).
b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).
c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).
2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
Bài 1 :Cho hai biểu thức\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) và\(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{x-1}\) với x≥ 0; x≠1
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
b. Chứng minh\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Bài 2:
Cho biểu thức:\(P=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
Rút gọn P
Cho biểu thức \(A=x-\left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}\right)\)với \(x\ge1\). Rút gọn A và chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A luôn không âm
(2 điểm) Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\dfrac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3 x+9}{x-9}$ với $x \geq 0, x \neq 9$.
1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.
2) Chứng minh $A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}$.
