Đề thiếu \(x;y\ge0\)
Ta có: \(A=\left(x+2\sqrt{x}+1\right)+\left(x+2\sqrt{xy}+y\right)+2\)
\(=\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+2\)
Lại có: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2\ge1\)
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge3\)
Dấu = khi x=y=0
ta có A = \((x-2\sqrt{xy}+y)+(x-2\sqrt{x}+1)+2 \)
=\((\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+(\sqrt{x}-1)^2+2\)
Mà \((\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+(\sqrt{x}-1)^2\) > 0với mọi x,y thuộc IR
=>\((\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+(\sqrt{x}-1)^2+2\) > 2
=> A> 2
Vậy Min Của A =2 <=> \(\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\) và\(\sqrt{x}-1=0\)
=>x=y=1
