Question

cho biểu thức A = 3^2018+1/5 . Chứng tỏ rằng giá trị của A là 1 số nguyên

Answer 1

Để A nguyên mà 3²⁰¹⁸ + 1 > 5 thì phải cm 3²⁰¹⁸ + 1\(⋮\)5

Bài giải

Ta có: A = \(\frac{3^{2018}+1}{5}\)

Xét chữ số tận cùng của 3²⁰¹⁸:

Ta có:

3²⁰¹⁸ = 3^{4.504 + 2} = 3^4.504.3² = (...1).3² = (...1).9 = (...9)

Xét 3²⁰¹⁸ + 1:

3²⁰¹⁸ + 1 = (...9) + 1 = (...0)

Vì 3²⁰¹⁸ + 1 có chữ số tận cùng là 0

Nên 3²⁰¹⁸ + 1 \(⋮\)5

Suy ra A thuộc Z

=> Đpcm

Answer 2

cho\(\frac{3}{1.3}\)+\(\frac{3}{3.5}\)+\(\frac{3}{5.7}\)+...+\(\frac{3}{49.51}\)hãy tính giá trị biểu thức