Question

Cho biết 1 2 ln 9 − x 2 d x = a ln 5 + b ln 2 + c  với a,b,c là các số nguyên. Tính  S = a + b + c .

A. S = − 3 .

B. S = 13 .

C. S = 11 .

D. S = 3 .

Answer 1

Đáp án A

u = ln 9 − x 2 ⇒ d u = − 2 x 9 − x 2 d x d v = d x ⇒ v = x

∫ 1 2 l n 9 − x 2 d x = x . l n 9 − x 2 1 2 − ∫ 1 2 − 2 x 2 9 − x 2 d x = x . l n 9 − x 2 1 2 + ∫ 1 2 2 x 2 9 − x 2 d x = x . l n 9 − x 2 1 2 + ∫ 1 2 − 2 + 18 9 − x 2 d x

= x . ln 9 − x 2 1 2 − 2 x 1 2 + ∫ 1 2 3 1 3 − x + 1 3 + x d x = x . ln 9 − x 2 1 2 − 2 x 1 2 + 3 ln 3 + x 3 − x 1 2 = 5 ln 5 − 6 ln 2 − 2.

Vậy  S = 5 − 6 − 2 = − 3.